君の学校

教育関係多めで書いていくつもりの雑記ブログ

有理化ってなんでやるんだろ

ふと疑問に思ったので、少しだけ調べてみました。

 

まず、有理化とは何かという説明からですが、別に数学の専門家ではないので大学受験レベルまででの理解で勘弁してください。

一般的に中学校や高校で有理化をおこなうのは分数の分母に根号(√)が含まれている場合に、分母から根号を取り除く式変形のことを指します。

 

途中計算の段階では問題ありませんが、最終的な答えで有理化がされていないと減点されることがほとんどですが、なんで有理化するんでしょうね。

 

最初に結論を述べてしまうと納得できる理由を見つけることはできませんでした。

 

採点しやすくするためとか、有理化したほうがだいたいの値がつかみやすいためという理由を述べている方がほとんどでした。

 

そこで個人的な見解ですが有理化の必要性を述べさせていただきますと、計算が始まらないためではないでしょうか。

無理数というのは永遠に続く数ですので、それが分母(割る方の数字)にあるとそもそもの計算をスタートさせることができないのです。

これが分子に無理数がある場合は永遠に終わらないですが、ひとまず計算をスタートさせることはできます。

 

始めて有理化をした人は、永遠に始めることができない計算と、始めることはできるけど永遠に終わらない計算だったら、とりあえず始めてできるだけ近い数字を求めてみるかとか考えていたのかなあ。